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De cómo Eratóstenes calculó el radio de la tierra en el siglo III a. C.

Alejandría, la ciudad fundada por Alejandro Magno en Egipto en el año 331 a. C. cerca de la desembocadura del Nilo, pronto suplantó a Atenas como capital cultural del mundo. Los nuevos reyes de Egipto, los Tolomeos, asumieron el legado cosmopolita de Alejandro y crearon una ciudad que respiraba arte y conocimiento.

Tolomeo I, el que había sido general de Alejandro, construyó, dentro de los propios palacios reales, el Museo, el templo de las Musas, un lugar apacible, con paseos y atrios con asientos en los que las mejores mentes del mundo podían realizar su labor creativa sin preocupaciones porque el propio rey se ocupaba de satisfacer con creces sus necesidades. Disfrutaban de lugares de reunión, tenían instrumentos astronómicos, un laboratorio para efectuar disecciones y parece que un jardín botánico y un zoológico.

Pero, sobre todo, tenía la mejor biblioteca del mundo. Tolomeo II y, aún más, Tolomeo III perseguían con avidez su engrandecimiento. Allí debían de estar todos los libros: los que traían los barcos que recalaban en el puerto tenían que quedarse y sus dueños conformarse con una copia; se hicieron traducciones originales de la Biblia; se pidieron prestadas a Atenas las obras de Esquilo, Sófocles y Eurípides, y nunca se devolvieron los originales…  Los mensajeros enviados por Tolomeo III recorrían el mundo a la búsqueda de libros y los compraban al precio que fuera…

En el Museo se reunieron los mayores sabios del momento. Así se logró el gran renacimiento de la cultura del siglo III a. C. A principios de ese siglo había dejado su huella en la Biblioteca Aristarco de Samos, el hombre que calculó la distancia a la Luna y al Sol y se adelantó a Copérnico en dieciocho siglos al afirmar que la Tierra gira sobre sí misma y da vueltas alrededor del Sol. Arquímedes de Siracusa, el gran matemático y físico, también tuvo su presencia en el Museo. Y ya en el siguiente siglo, Hiparco de Nicea mejoró las medidas de Aristarco, hizo el primer catálogo de estrellas y dio cuenta de la precesión de los equinoccios, debido a la cual los signos del zodíaco van variando a lo largo del tiempo [por eso en el siglo XXI el 21 de marzo el Sol ya no está en Aries, sino en Piscis y no tienen ningún sentido que se atribuya el signo de Aries a los que nacen ese día].

En el año 244 a. C. Tolomeo III hace llamar a Eratóstenes, un sabio con amplios conocimientos de astronomía, geografía, historia, poesía y matemáticas que por entonces tenía 40 años y vivía en Atenas. Le encarga la dirección de la biblioteca y la tarea que acompaña a ese cargo: la de preceptor de su hijo, el que sería Tolomeo IV. Eratóstenes ya no se moverá de la ciudad hasta su muerte, con 81 años. Sus intereses son amplios. Arquímedes le dedicó uno de sus ingeniosos tratados, El Método. Le apodaban beta o penthalon porque abarcaba muchos campos y no era el primero en ninguno, pero hizo una proeza por la que su nombre se ha incorporado al panteón de los genios: medir el radio de la Tierra.

Eratóstenes había dedicado muchas horas a observar el cielo. Tenía muy estudiado el variable recorrido del Sol a lo largo del año. Podía salir por diferentes puntos del horizonte, y recorrer diferentes arcos en el cielo: en invierno no llegaba a elevarse mucho, ni siquiera a mediodía; en verano sí llegaba casi hasta el cenit, a lo más alto por encima de su cabeza. Pero siempre, fuera verano o invierno, cuando a mediodía llegaba a lo más alto de su recorrido señalaba la misma dirección: el Sur. Así definía con claridad los puntos cardinales.

Casi todos los días se apostaba en su lugar favorito para ver hundirse el Sol en el horizonte y señalaba la dirección. Solo se ponía por el oeste un par de días al año, al empezar la primavera y el otoño. Cuando avanzaba el otoño se iba poniendo más al sur. Hacia el verano, en cambio, el ocaso era más al norte.

Las estrellas le fascinaban. Sabía que en invierno la constelación dominante era Orión, la figura del gran guerrero. Cuando el otoño dejaba paso al invierno y las noches empezaban a ser más frías esperaba su aparición por el este y veía cómo a lo largo de la noche se elevaba en el cielo. Cada día salía cuatro minutos más tarde, lo tenía bien observado. En verano las noches cálidas le permitían disfrutar de la lenta contemplación del Cisne rampante, el que marcaba la dirección de la nube lechosa que llamaban Vía Láctea.

Y estaban aquellas extrañas estrellas que aunque siguieran el movimiento diario de las demás, se iban desplazando entre ellas como lo hacía el Sol: como él recorrían las constelaciones del zodiaco, pero así como el Sol tardaba un año, esas estrellas errantes, los planetas, iban a otro ritmo: Saturno iba muy despacio, se pasaba más de dos años en cada constelación, en total tardaba 29  años en volver a empezar el zodíaco, Júpiter iba más rápido, veía cómo adelantaba a Saturno, tardaba 12 años en total, y luego estaba el Lucero del Alba, Venus, la más luminosa del cielo, que preludiaba la salida del Sol y que otras veces se veía justo después de la Puesta. Él había estudiado el modelo de Eudoxo de las esferas, en el que la Tierra estaba en el centro del Cosmos y el Sol, la Luna y los planetas estaban incrustados en esferas que giraban alrededor. Pero no estaba satisfecho con esa teoría: el modelo no explicaba los cambios de brillo de los planetas, ni permitía entender por qué se paraban de pronto y empezaban a moverse hacia atrás.

Lo que si sabía muy bien era que la Tierra era redonda. Ya los pitagóricos lo explicaban dos siglos antes: en un eclipse de luna se veía avanzar una sombra de contorno curvo por la superficie de la Luna, y esa sombra solo podía ser la de la Tierra. El Sol y la Luna se colocaban cada una a un lado de la Tierra (de ahí que solo se produjesen eclipses con Luna llena) de manera que la Tierra se interponía entre los dos astros. Por eso se oscurecía la Luna.

Él justificaba la redondez de la Tierra de muchas otras formas. Una de ellas era la siguiente: si la Tierra fuera plana, se vería el Sol, a mediodía, en todos sitios en la misma dirección del cielo. Lo había comprobado él mismo: si se desplazaba al este o al oeste sí que llegaba el Sol al mediodía a la misma altura un cierto día del año; pero eso no era cierto cuando viajaba hacia el norte o hacia el sur. Solo podía deberse a que el suelo se curvaba. Por eso variaba la dirección del sol.
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Eratóstenes se dio cuenta de que podía hacer más: medir cuánto se curvaba la Tierra utilizando como referencia los rayos del Sol. Así podría calcular la longitud de la circunferencia terrestre.

Sabía que la ciudad de Siena (actualmente Asuan) estaba situada al Sur de Alejandría. Y había comprobado que en el mediodía del solsticio de verano (el día en el que el Sol llega a lo más alto del cielo), los rayos solares caían verticalmente en Siena, se reflejaban en lo más profundo de los pozos; sin embargo, en Alejandría, a la misma hora, los rayos solares formaban un cierto ángulo con la vertical. Si colocaba una estaca, por ejemplo, podía medir ese ángulo. Le salió la cincuentava parte de la circunferencia (7,2 grados)

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A continuación hizo medir, a pie, la distancia que había entre Alejandría y Siena. Eran, usando la medida usual en la época y en la zona, unos 5000 estadios, equivalentes a unos 800 km, si aceptamos que el estadio antiguo equivalía a 160 metros.

La figura siguiente nos permite ver que ese ángulo de 7,2º es el mismo que el que se dibuja en el centro de la Tierra y que corresponde al arco (del  meridiano) que une Alejandría y Siena. La longitud de ese arco de meridiano es de 800 Km.

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Si la cincuentava parte de la circunferencia corresponden a 800 Km, la circunferencia completa (los 360º) medirán unos 40.000 Km, y eso supone un radio bastante cercano al que se considera actualmente como radio medio de la Tierra:  6.371 Km.

Eratóstenes había calculado el radio terrestre.

Andrés Casinello, doctor en Física, es autor, con las ilustraciones de Raúl, de la serie «Astronomía para profanos», editada por Los libros de fronterad, de la que acaba de publicarse el tercer volumen de los cuatro que componen la serie: El Universo y su expansión.

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